[分析] 夾擠定理概念
Squeeze theorem：
if f(x) <= g(x) <= h(x) , for all x>0 , lim f(x) = lim h(x) = A
x→0+ x→0+
then lim g(x) = A
x→0+
如果 for all e > 0 ,
(1-e)*f(x) <= g(x) <= (1+e)*h(x) ,for all x>0 , lim f(x) = lim h(x) = 1
x→0+ x→0+
then lim g(x) 是否會等於1????
x→0+
重點！ 如果題目給了：lim g(x) exists = L
x→0+
then 三者都take lim_{x→0+}
we find for all e>0 , 1-e <= L <= 1+e , so L =1
但是 如果目前不知道極限值存在呢??? 這樣就不太嚴謹了吧！？
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比較下面這題比較知道問題在哪@@"
if for all e > 0
(1-e)*b_n <= a_n <= (1+e)*c_n , for all n >= N
and lim b_n = 1 = lim c_n
n→inf n→inf
then 對三者取lim_sup → 這一步是合理的!!!!!!!!!!!
因為對於b_n , c_n 極限值存在 就等於lim_sup
而對於a_n , 很容易證得a_n是有界數列
有界函數確保了lim_sup 與 lim_inf的存在
所以 1-e <= lim_sup{a_n} <= 1+e , for all e > 0
so lim_sup{a_n} = 1
同理 lim_inf{a_n} = 1
so lim a_n = 1
n→inf
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