[線代] 幾個問題

看板Math作者 (EDWIN)時間14年前 (2011/09/13 23:10), 編輯推噓4(404)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
1. 我看到最小多項式的時候 想到Cayley-Hamilton定理 對於一個可對角矩陣A 4*4 假設它只有 λ1 ,λ2 λ1重複2次 對應2個向量 ,λ2也是 (A-λ1)(A-λ2)=0? 還是(A-λ1)^2 *(A-λ2)^2=0? 如果dim E(λ1)=1 改成 (A-λ1)*(A-λ2)^2=0? 2.X=[2 1 0 0]' |2 -2 a 2 | A =|0 1 b c | |0 0 2 0 | |0 0 0 2 | find(A^5-2A^4+3A^3-4A^2+5A)X=? 答案給(6 3 0 0)' 我覺得怪怪的 謝謝板上神人指教~ -- 有錢有勢 法律為你服務 鴿子替你開路 國庫任你擺佈 人人搶著脫褲 宅宅好生羨慕 沒錢沒勢 法律就是死路 鴿子開單快速 繳稅好生淚目 天天朝九晚五 望豪宅而哭哭 有錢有勢的小孩 常常不學無術 跟隨老爸腳步 高中女人無數 嘿咻不亦樂乎 幹完送個禮物 結婚眾人祝福 沒錢沒勢的小孩 從小用功唸書 體貼爸媽辛苦 畢業庸庸碌碌 薪水寥寥可數 縱有好的歸宿 沒錢為人父母 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.224.87

09/13 23:12, , 1F
1. p_A(x)=(-1)^4(x-λ_1)^2(x-λ_2)^2
09/13 23:12, 1F

09/13 23:12, , 2F
by Cayley-Hamilton thm, p_A(A)=0
09/13 23:12, 2F

09/13 23:14, , 3F
C-H 是說矩陣會滿足自己的特徵多項式
09/13 23:14, 3F

09/13 23:19, , 4F
第二題可以知道p_A(x)=(x-2)^3(x-1)
09/13 23:19, 4F

09/13 23:19, , 5F
然後去除x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x看餘式是多少
09/13 23:19, 5F

09/13 23:19, , 6F
再用C-H定理
09/13 23:19, 6F

09/13 23:33, , 7F
2. 你算一遍 A*X 是多少就知道了
09/13 23:33, 7F

09/13 23:38, , 8F
原來是這樣啊 = =
09/13 23:38, 8F
文章代碼(AID): #1ERt9waA (Math)
討論串 (同標題文章)
文章代碼(AID): #1ERt9waA (Math)