Re: [中學] 問一題高中教師題
※ 引述《blackpaladin (我不是研究僧)》之銘言：
: 設a,b為正實數 且滿足a^3+b^3+3ab=1 試證
: [a+a^(-1)]^3+[b+b^(-1)]^3 > 20
: =
: 我承認我找了很久的解
a^3+b^3+(-1)^3-3ab(-1)=0 => a+b-1=0 => a+b=1 >= 2sqrt[ab]
=> ab<= 1/4 => 1/(ab) >= 4
( (a+ 1/a)^3+(b+1/b)^3) (1+1)(1+1)>= (a+1/a+b+1/b)^3
= (1+1/(ab) )^3
>= 5^3
(a+ 1/a)^3+(b+1/b)^3 >= 125/4 >= 20
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◆ From: 122.122.138.2
討論串 (同標題文章)
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