Re: [工數] 反拉式變換(摺積)
※ 引述《tanaka0826 (田中鬪莉王)》之銘言：
: 求出:
: -1 s^2 + 2s
: L { ------------------ } = ?
: (s^2 + 2s + 2)^2
其實用*(摺積)常常會算不出來.. 那很考驗微積分
可以用拉式許多公式直接解:
-1 s^2 + 2s+2-2 -1 1 -1 2
L { ---------------- } = L {--------} - L {-------------}
(s^2 + 2s + 2)^2 s^2+2s+2 (s^2+2s+2)^2
-1 2
= (e^-t)sint -(e^-t) L {---------}
(s^2+1)^2
t -1 2s
= (e^-t)sint -(e^-t)∫ L {---------} dt
0 (s^2+1)^2
t -1 s 2s
= (e^-t)sint -(e^-t)∫ t*L {∫ --------- ds } dt
0 -∞ (s^2+1)^2
t -1 1
= (e^-t)sint -(e^-t)∫ t*L {-------} dt
0 s^2+1
t
= (e^-t)sint -(e^-t)∫ t*sint dt
0
t
= (e^-t)sint -(e^-t) [-t*cost+sint]
0
= (e^-t)sint +(e^-t) [t*cost-sint] = t*e^-t*cost
呼...沒想到用BBS打過程這麼累= =
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09/12 10:09, , 3F
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