[微積] 一題重積分
Find the volume of the solid region of Q cut from
the sphere x^2+y^2+z^2=4 by cylinder:r=2sin(theta)
用直角座標去積我會 雖然很醜
我想問的是變數變換 變成柱面座標怎麼積
<sol>
我這樣寫;
pi 2sin(theta) (4-r^2)^(1/2)
S S S rdzdrd(theta) ←這行我確定沒錯 因為課本也這樣
0 0 -(4-r^2)^(1/2)
我積出來是(16/3)pi
可是我不懂的是 課本為何要把
前面的0~pi 換成0~pi/2 然後係數補個2 變成這樣:
pi/2 2sin(theta) (4-r^2)^(1/2)
2S S S rdzdrd(theta)
0 0 -(4-r^2)^(1/2)
然後他積出來的答案是(16/9)(3pi-4)
想了很久阿 為何課本沒事要把pi變成pi/2 好好的算不行嗎= =
而且應該不會是我計算錯誤 我檢查過蠻多次的了....
另外 想再問一個問題
變數變換後的dr所對應的範圍 是不是一定都是正的阿??
像這題是0~2sin(theta) 而不是-2sin(theta)~2sin(theta)
所以dr所對應的範圍都是正的囉?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.149.12
→
08/21 21:10, , 1F
08/21 21:10, 1F
→
08/21 21:11, , 2F
08/21 21:11, 2F
→
08/21 21:12, , 3F
08/21 21:12, 3F
→
08/21 21:20, , 4F
08/21 21:20, 4F
推
08/21 21:26, , 5F
08/21 21:26, 5F
討論串 (同標題文章)