Re: [工數] 一題ODE

看板Math作者 (趙哥)時間14年前 (2011/08/20 18:06), 編輯推噓5(5推 0噓 13→)
留言18則, 3人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《handsboy (夠夠拋兒瑞久)》之銘言： : dy 3 2 -1 : ---- = x (y-x) + x y , x>0 : dx : 想不出來-.- : 有人會解嗎 此為Riccati ODE 按照解題步驟慢慢算即可.. 1. y=x為一特解 令y=x+u 帶入ODE (會變成Bernoulli ODE) 帶入得 1+u'=x^3*u^2 + (x+u)/x u'=x^3*u^2 + u/x (有合併對象 用觀察法較易..) u^-2 du = (1/x)(1/u)dx + x^3dx d(1/u) + (1/x)(1/u)dx = - x^3dx , I= exp(lnx)=x d(x/u) = -x^4dx , xu = (-x^5+c)/5 u = 5x/(c-x^5) , y = x+u = x + 5x/(c-x^5) ===============另解==================== 令y-x=z 整理得 z'=x^3*z^2 + z/x xdz-zdx = x^4*z^2 dx d(zx^-1)/(x^-2) = x^4*z^2 dx 1/(x^-2*z^2) = x^4 dx ,積分得 -1/z*x^-1 = (x^5+c)/5 z = -5x/(x^5+c) , y = x - 5x/(x^5+c) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.122.118
推
08/20 18:11, , 1F
哦哦哦哦哦 原來是RICCATI -.-
08/20 18:11, 1F
→
08/20 18:12, , 2F
不過我不太懂另一個大大怎樣看出變異係數法可以解的
08/20 18:12, 2F
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08/20 18:12, , 3F
@@
08/20 18:12, 3F
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08/20 18:14, , 4F
打錯 參數變異法 (好像一樣? XD
08/20 18:14, 4F
推
08/20 18:17, , 5F
參數變易法是哪個阿 哈哈
08/20 18:17, 5F
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08/20 18:19, , 6F
沒事 我想錯了@@
08/20 18:19, 6F
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08/20 18:20, , 7F
我剛看了一下 用z=y-x後 觀察法應該也可以解
08/20 18:20, 7F
※ 編輯: doublewhi 來自: 140.113.122.118 (08/20 18:27)
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08/20 18:23, , 8F
太久沒看一階ODE 就..變的廢廢的 -.-
08/20 18:23, 8F
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08/20 18:23, , 9F
令y=x+ 1/u 帶回好像比較快 直接解一階線性
08/20 18:23, 9F
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08/20 18:28, , 10F
可以問如何看出y=x+ 1/u嗎 @@
08/20 18:28, 10F
※ 編輯: doublewhi 來自: 140.113.122.118 (08/20 18:28)
推
08/20 19:21, , 11F
就把你的u 令成我的1/u 哈哈 算出來應該一樣
08/20 19:21, 11F
推
08/20 22:21, , 12F
u直接改另1/u算是直接跳兩步 跟教科書的算法相同
08/20 22:21, 12F
→
08/20 22:23, , 13F
可化成參數變異法則是將y另為-(1/R(x)u)(du/dx)
08/20 22:23, 13F
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08/20 22:24, , 14F
就可以升階成二階ODE
08/20 22:24, 14F
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08/20 23:55, , 15F
樓上可以詳細介紹下升階的做法和想法嗎?
08/20 23:55, 15F
推
08/21 14:09, , 16F
升階我是在書上看到的 不過我推倒不出來所以沒用過這
08/21 14:09, 16F
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08/21 14:10, , 17F
種解法 這種解法優點是可以不用假設特解救可求通解
08/21 14:10, 17F
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08/21 14:11, , 18F
化減後會變u"-(Q+R'/R)u'+PRu=0
08/21 14:11, 18F
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工數
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6
[工數] 一題ODE 一題ODE
handsboy
14年前, 08/20
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工數
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[工數] 一題ODE 一題ODE
handsboy
14年前, 08/20
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