Re: [中學] 積大和就大
※ 引述《oNeChanPhile (親姐基)》之銘言:
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言:
: : 設a≧b≧c≧d>0,試證:若ad≧bc,則a+d≧b+c。
: 提供一個幾何觀點.....
: xy=p1=ad
: xy=p2=bc | y=x 已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2
: ↑| : ╱
: | : ﹨ F╱ 作雙曲線 xy = p1, xy = p2
: | \ ╳ ╲
: | ﹨G ╱ ';. ╲ 分別交 y=x 於 F, G 兩點
: | ╳ ':.╲ P1(a,d)
: | ╱ ';. ''╫. x = a 與 xy=p1, xy=p2 分別交於 P1, P2
: |╱ ''─╴╴_P2╲
: ┼────╫────╫→╲
: O b? a x+y=a+d≡s1
: ︵
: 因為 a≧b≧c≧d 的要求, 所以點(b,c)必然位在弧線 G,P2 上
: (若 b < Gx 則 c > Gx,矛盾)
: ︵
: 但是弧線 G,P2 顯然位於 x+y = s1 的內側
: 故 b+c ≦ s1 = a+d
: 當然啦!證明題這樣寫是不會有分的(除非你能證明雙曲線的凹向)
: 請參考上面數位大大所給出的。
: ---
: 另外,以下牢騷無關上面幾位大大
: po這篇文章只是因為個人非常討厭高中算術那堆湊數字的 bullshit
: 明明畫個圖就知道的東西
: 偏偏要在那邊拼拼湊湊 然後美其名為"嚴謹"....
: 盡做這些無助於培養問題意識的事
: 真不曉得對學生而言究竟有啥好處 (  ̄ c ̄)y▂ξ
我也覺得畫圖不用畫得那麼累:)
可假設 d=1
那麼條件就變成 a≧bc 和 b,c≧1
所以 a+1≧bc+1
來畫圖....
b
┌───┬─┐
│ 1 │ │
│1 │ │
│ │ │
c├───┼─┤
│ │ │
└───┴─┘
看圖知 bc+1≧b*1+1*c=b+c
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.160.225
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