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討論串[中學] 積大和就大

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[中學] 積大和就大

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者TOMOHISA (YAMASHITA)時間12年前 (2011/08/14 19:28)資訊

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設a≧b≧c≧d＞0，試證：若ad≧bc，則a+d≧b+c。. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 1.175.132.161.

Re: [中學] 積大和就大

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者lucifiel1618 (Awen)時間12年前 (2011/08/14 20:17)資訊

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我首先想證明在這個題目的條件下a^2+d^2≧b^2+c^2. 1.用反証法，假設a^2+d^2<b^2+c^2---(2)的情況下：. 由(1)ad≧bc(>0,因為a,b,c,d皆大於零)可得：-2bc≧-2ad---(3). 所以(2)+(3)得：(b-c)^2>(a-d)^2，. 又b≧c=

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Re: [中學] 積大和就大

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者JohnMash (Paul)時間12年前 (2011/08/14 20:30)資訊

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c=d+s, b=d+s+t, a=d+s+t+u, s,t,u>=0. ad=(c+t+u)(c-s)=c^2+c(-s+t+u)-s(t+u). bc=(c+t)c=c^2+tc. 0<=ad-bc=cu-cs-st-su<=c(u-s). hence, u-s>=0. a+d-b-c=s+t+

Re: [中學] 積大和就大

推噓3(3推 )留言3則，0人參與作者lockheart (Special Thanks to Eason)時間12年前 (2011/08/14 21:10)資訊

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c≧d implies -d≧-c. with the fact a≧b we can find that. a-d ≧ b-c. Hence (a-d)^2 ≧ (b-c)^2. (a+d)^2 = (a-d)^2 + 4ad ≧ (b-c)^2 + 4bc = (b+c)^2. From the

Re: [中學] 積大和就大

推噓3(3推 )留言4則，0人參與作者oNeChanPhile (親姐基)時間12年前 (2011/08/14 21:58)資訊

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提供一個幾何觀點...... xy=p1=ad. xy=p2=bc ｜ y=x 已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2. ↑｜ : ╱. ｜ : ﹨ F╱ 作雙曲線 xy = p1, xy = p2. ｜ \ ╳ ╲. ｜ ﹨G ╱ ';. ╲ 分別交 y=x 於 F, G 兩點. ｜ ╳ ':.╲ P1

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