Re: [微積] 所有的數都是0 發生什麼事?
※ 引述《toydogcat (^O^)》之銘言：
: 標題: [微積] 所有的數都是0 發生什麼事?
: 時間: Fri Aug 12 01:06:23 2011
:
: 今天碰到一件奇怪的事 就是所有數都是0
:
: 到底發生什麼事了
:
: 令a_n=(1+(-1))=0
: b_n=((-1)+1)=0
:
: 那
:
: 0 = 0+0+....+0+....
: = lim sum a_n 當n跑到無限大
: = 1+lim sum b_n
: = 1+0+0+....+0+....
: = 1
:
: 另外
:
: 0 = 0+0+....+0+....
: = lim sum b_n 當n跑到無限大
: = -1+lim sum a_n
: = -1+0+0+....+0+....
: = -1
:
: 上面也就是用
:
: 0 = (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+....
: = 1+((-1)+1)+((-1)+1)+....+((-1)+1)+....
: = 1
:
: 0 = ((-1)+1)+((-1)+1)+....+((-1)+1)+....
: = -1+(1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+....
: = -1
:
: 因為
: 1=0=-1
: 給任何一個數a把上面乘a
: 所以 a = 0 = -a
: 全都是0 所以全部的數只有0
: 這就是大一統嗎
來看看發生什麼事：
0 = 0+0+....+0+....
= lim sum a_n 當n跑到無限大
= 1+lim sum b_n
= 1+0+0+....+0+....
= 1
無窮級數和為什麼會跟 數列的limsup liminf有關= =
然後 你的a_n , b_n 其實都是0
0 = 0+0+....+0+....
n
= lim Σ a_n
n→∞ k=1
n
= lim Σ (1+(-1)) = 0 沒錯
n→∞ k=1
可是 你把第一個一抽出來之後 變成
n-1
= lim 1+ Σ ((-1)+1) + (-1)
n→∞ k=1
lim要後算 此結果還是等於0
最後要講的就是
1.無窮級數要可以隨便拆順序 要絕對收斂才可以
不然像是
0 = (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+....
我有兩種詮釋方法
∞
a. (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... = Σ (1+(-1)) = 0
n=0
∞
b. (1+(-1))+(1+(-1))+....+(1+(-1))+.... = Σ (-1)^n 發散
n=0
2. 你寫出無窮多項時 就是考慮到lim_{n→∞}
此時如果級數不絕對收斂
你就要把你"加的方式"給出來
意思是說 像上面的a. b. 都是1-1+1-1+1...
可是湊的方式不一樣 答案就不同
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◆ From: 114.25.184.183
推
08/13 01:48, , 1F
08/13 01:48, 1F
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