Re: [中學] 高中數學先修班題目

看板Math作者 (Mathkid)時間14年前 (2011/08/02 22:37), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 4人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ewai (down到谷底)》之銘言： : 這是補習班講義裡的題目： : 若a+b=8 : ax+by=9 : ax^2+by^2=57 : ax^3+by^3=111 : 求ax^4+by^4=?? : Ans:453 : 我的想法是要用乘法公式中的平方差公式， : 式子列出來後就卡住了，不知如何繼續...... : 我自己試過用代的 : 可以解出來：a=5,b=3,x=3,y=-2, : 總不能每次遇到這種題目， : 都一個一個答案慢慢假設去代出來吧。 : 請各位高手幫幫忙！！ 謝謝~ 如果不限制國中方法的話 設所求為t,則 ∣ 8 9 57｜ ∣ 8 9 57 ∣ 0 = ∣ 9 57 111｜=｜ 1 48 54 ∣ => t=453 ∣57 111 t ｜ ∣ 0 0 t-453∣ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.194.179
推
08/02 23:10, , 1F
可以講一下原理嗎＝＝
08/02 23:10, 1F
推
08/03 02:22, , 2F
我不知道原理,但你可以把數字還原成a+b,ax+by,...等
08/03 02:22, 2F
→
08/03 02:23, , 3F
就可以發現這個行列式值要等於0,因此這方法可行.
08/03 02:23, 3F
→
08/03 02:24, , 4F
但如何發現的這方法的,可能要解答者出來解答吧...
08/03 02:24, 4F
推
08/03 02:42, , 5F
第一行是a ax ax^2 加上b by by^2 ....這樣推??
08/03 02:42, 5F
推
08/03 02:50, , 6F
類似克拉瑪公式 把x和y的次方全當作常數??
08/03 02:50, 6F
→
08/03 02:55, , 7F
雖然直接全寫出來爆破也是可以 但能想到也是很神...
08/03 02:55, 7F
→
08/03 06:11, , 8F
a[n]=ax^n+by^n , a[n]=1*a[n-1]+6*a[n-2]
08/03 06:11, 8F
→
08/03 06:11, , 9F
|a[0] a[1] a[2]|
08/03 06:11, 9F
→
08/03 06:11, , 10F
|a[1] a[2] a[3]|
08/03 06:11, 10F
→
08/03 06:12, , 11F
|a[2] a[3] a[4]|
08/03 06:12, 11F
→
08/03 06:15, , 12F
第一列乘6倍加到第二列會成第三列相等,故行列式為0
08/03 06:15, 12F
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