Re: [微積] 星形線所圍出的面積

看板Math作者時間14年前 (2011/07/25 21:57), 編輯推噓0(0推 0噓 26→)
留言26則, 2人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
∫rdrdθ =∫0.5[(cosθ)^6+(sinθ)^6]dθ (0積到2π) =4∫(cosθ)^6dθ (0積到0.5π) =5π/8 似乎算出不同答案... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.137.140.170
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07/25 22:37, , 1F
這是什麼東西... 你的x和y分別是啥? r是怎麼得到的?
07/25 22:37, 1F
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07/25 23:02, , 2F
題目在17982篇
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07/25 23:04, , 3F
x是cos三方 y是sin三方 r就是兩個平方和根號囉
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07/25 23:24, , 4F
那這樣子為啥 dxdy 會等於 rdrdθ ?
07/25 23:24, 4F
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07/26 17:45, , 5F
極座標的面積積分
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07/26 18:50, , 6F
可是你的轉換方式是極座標轉換嗎? 你的|J|=r?
07/26 18:50, 6F
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07/26 18:51, , 7F
不是有r有θ dxdy 就等於 rdrdθ
07/26 18:51, 7F
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07/26 20:17, , 8F
直接把星形表示成極座標，就像圓直接表成r=a
07/26 20:17, 8F
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07/26 20:20, , 9F
你算算你的jacobian吧
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07/26 20:28, , 10F
也就是說把xy平方和得到r是錯誤的?
07/26 20:28, 10F
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07/26 20:29, , 11F
我回文了
07/26 20:29, 11F
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07/26 20:30, , 12F
也就是星形不能用極座標表示
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07/26 20:33, , 13F
可以 不過你的r會變成theta的函數
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07/26 20:36, , 14F
可是如果題目問圓r=2sin，是可以直接代入r的上限
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07/26 20:38, , 15F
而這題星形卻不能把極座標表示法代入上限
07/26 20:38, 15F
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07/26 20:38, , 16F
r的範圍就是0到2sinθ 和θ有關啊
07/26 20:38, 16F
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07/26 20:41, , 17F
星形卻不能比照圓形來作，為什麼?
07/26 20:41, 17F
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07/26 20:45, , 18F
你把你的假設法帶回原方程 看看你的r長什麼樣子好了
07/26 20:45, 18F
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07/26 20:49, , 19F
算式第二行中括號裡的開根號，就是星形的極作標表示?
07/26 20:49, 19F
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07/26 20:53, , 20F
唯有當 x=rcosθ y=rsinθ 才稱為極座標
07/26 20:53, 20F
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07/26 20:54, , 21F
你不是令 x = r(cosθ)^3... 然後r從0積到1嗎?
07/26 20:54, 21F
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07/26 20:56, , 22F
心臟線r=1+cos也是極座標吧
07/26 20:56, 22F
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07/26 20:59, , 23F
然後我不是那樣算，我是0.5r^2對theta積分
07/26 20:59, 23F
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07/26 21:00, , 24F
r=1+cosθ r^2=r+rcosθ x^2+y^2=(x^2+y^2)^(1/2)+x
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07/26 21:00, , 25F
因為你直接認定x^2+y^2=r^2啊 可是你的cosθ和sinθ
07/26 21:00, 25F
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07/26 21:01, , 26F
根本沒消掉啊
07/26 21:01, 26F
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