Re: [微積] 星形線所圍出的面積
※ 引述《s516072002 (nerd)》之銘言：
: 請問
: x^2/3+y^2/3=1
: 所圍出的面積
: 是3拍/8還是5拍/8?
3
令 x = sin t
3
y = cos t
1
4 ∫ y dx
0
π/2 3 2
4 ∫ cos t (3sin t cost) dt
0
π/2 2 4
12 ∫ sin t cos t dt
0
π/2 1 - cos2t 1 + cos2t 2
12 ∫ ───── (─────) dt
0 2 2
π/2 1 2
12 ∫ ──[1 - cos 2t](1 + cos2t) dt
0 8
3 π/2 2 3
── ∫ 1 + cos2t - cos t - cos 2t dt
2 0
3 π/2 1 1 1
── ∫ 1 + cos2t - ── - ── cos4t - ──[ cos6t + 3cos2t ] dt
2 0 2 2 4
3 t 1 1 1 3 │π/2
── [── + ──sin2t - ── sin4t - ── sin6t - ── sin2t]│
2 2 2 8 24 8 │0
3π
──
8
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◆ From: 218.161.121.159
推
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