[微積] Dini Theorem

看板Math作者CKIIIIII (CK)時間14年前 (2011/07/23 17:02)推噓5(5推 0噓 16→)

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設K為compact set,{fn}為定義於K的連續函數數列若滿足以下性質 <1>fn->f pointwisely on K ,f為定義於K之連續函數 <2>fn(x)遞減對所有的x屬於K 則 fn -> f uniformly on K PF: 取hn=fn-f 則{hn}為定義在K的連續函數數列滿足hn遞減且hn->0 pointwisely on K 給定任意r>0 定義集合 Un={x屬於K|hn(x)大於等於r} 且Un+1包含在Un內因為Un是閉子集 compact中的閉子集必為compact 因此Un為compact 對所有的x屬於K 則hn(x)->0 as n->無限大所以當n夠大則x不屬於Un 所以x不屬於Un的交集所以在n大過N之後 Un為空集合所以n大過N之後 0<hn(x)<r 對所有的x屬於K 所以fn->f uniformly on K 我有點不太明白為什麼要證明Un是compact的證明這樣寫感覺證明compact並不是必要的阿 -- 讀書苦讀書累不如加入黑澀會 ╭───╮ 上三堂睡五堂歡迎加入棒棒堂不用考不用背還有美女陪你睡 ▕-Θ︿Θ-▏美不用腦只需娘還有智障給你糖〝甜心轟炸機〞 ▕ ▽ ▏眉上〝粉紅高壓電〞 ψdevil　 ┌ ▋ █ ┐\●/ ● ●︿● ╲╴╴／們課 ●/ ● (● ● \●　　 │ ▋ █ │ ▲ <▲> /▲　▲\ <█@m ，囉 <▲ (▲) ▲) [▲] ▲>.　 └ ◥ ◤ ┘ ∥ >\ /\ /< ∕﹨ ！ /) >\ <> /\ (( -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.115.68.86

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yusd24

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CKIIIIII

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