Re: [幾何] vector field

看板Math作者 (同步)時間13年前 (2011/07/13 00:13), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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※ 引述《asynchronous (同步)》之銘言： : 標題: [幾何] vector field : 時間: Tue Jul 12 00:09:52 2011 : : S is a surface, F is a vector field in R^3 : : if F is constant on S, and F˙n = 0 on S (n is the normal vector of S) : : is it necessary that ▽˙F = 0 on S ? : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 122.116.231.237 : → ricestone :散度定理 07/12 04:55 我解釋一下 這跟散度定理不太一樣 想要證的不是 ▽˙F 的積分是 0, 而是 ▽˙F 在 S 之上的每一點都是 0 而且 S 也不一定是封閉曲面 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.231.237
推
07/13 00:50, , 1F
constant的意思如果是大小方向固定 那取散度應該是0?
07/13 00:50, 1F
→
07/13 01:06, , 2F
但是只有在 S 上是 constant
07/13 01:06, 2F
→
07/13 01:07, , 3F
所以如果沒有 F˙n = 0 還是不行, 例如 S = xy 平面,
07/13 01:07, 3F
→
07/13 01:08, , 4F
F = z k 在 S 上是 constant 0, 但 ▽˙F = 1
07/13 01:08, 4F
→
07/13 01:27, , 5F
F是constant F和n內積=0 => n是定值 S是平面
07/13 01:27, 5F
不對, S 仍然有可能是像圓柱面那樣的, 然後 F 指向圓柱的軸的方向
→
07/13 01:28, , 6F
用xy平面就有一般性了 內積為零 z分量為零
07/13 01:28, 6F
→
07/13 01:30, , 7F
F又是constant x跟y分量都不隨x跟y變化
07/13 01:30, 7F
→
07/13 01:30, , 8F
所以散度為零 以上是我不嚴謹的想法XD
07/13 01:30, 8F
→
07/13 01:35, , 9F
的確，這樣的條件似乎反過來限制了S不是平面的可能
07/13 01:35, 9F
→
07/13 02:19, , 10F
F=0 這個也要說明=M= 雖然覺得是廢話XD
07/13 02:19, 10F
推
07/13 03:18, , 11F
你自己就舉了一個反例 F=zk::: F在S上根本是零向量
07/13 03:18, 11F
囧 對耶 那這命題就錯了... ※ 編輯: asynchronous 來自: 210.61.82.125 (07/13 12:32)
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