Re: [中學] 95年中一中資優班甄選試題
※ 引述《iloveyy (阿)》之銘言：
: a,b,c三數皆相異,且
: a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)
: 則a+b+c=?
: 標準答案給-2
: 麻煩大家...感謝!
令 a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)=k
b^3+2b^2=k-a^3-2a^2, c^3+2c^2=k-a^3-2a^2
代入b^3+c^3+2(b^2+c^2)=k 可得 k=2a^3+4a^2
再將k代回a^3+b^3+2(a^2+b^2)=k以及c^3+a^3+2(c^2+a^2)=k
可得k=2a^3+4a^2=2b^3+4b^2=2c^3+4c^2
亦即a,b,c為2x^3+4x^2-k=0的三根
所以a+b+c=-2
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◆ From: 122.121.213.207
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