Re: [微積] 一題極大值問題

看板Math作者facebone (骨頭臉蛋)時間14年前 (2011/07/09 22:54)推噓3(3推 0噓 3→)

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※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言： : 今天台大轉學考微積分B的題目 : 令 2 < x < y < z < 18 : (x-2)(y-x)(z-y)(18-z) : 試求 ----------------------- 的極大值 : xyz : 本來想用算幾做的但似乎不行... : 懇請各位幫忙解答囉~ (x-2)(y-x)(z-y)(18-z) Let f(x,y,z)= --------------------- and g(x,y,z)=ln f. xyz ▽g=(1/(x-2)+1/(x-y)-1/x,1/(y-x)+1/(y-z)-1/y,1/(z-y)+1/(z-18)-1/z) Solve ▽g=(0,0,0) → x=2√3, y=6, z=6√ 3, satisfying 2 < x < y < z < 18. So f(2√3,6,6√3)≒0.574 is the extreme value. Examine f(3,4,5)=13/60＜0.574 So f has a local maximum at (2√3,6,6√3). -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.213.42

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