Re: [中學]私校教甄題
※ 引述《g9843713 (努力努力)》之銘言：
: 版上各位大大好，
: 今年碰到幾題私校數學教甄題，想請問大家。
: 1. an=7^n+8^n+9^n，求a100/512的餘數。
a_n=(8-1)^100+(8+1)^100+8^100
Note: 512|8^3
: 2. 若f(x)為實係數多項式，f(2)=2 f(3-i)=7-3i，求f(x)/(x-2)(x^2-6x+40)餘式。
: 3. 若f(x)=x^4+x+1 t1 t2 t3 t4為四根，p(x)=x^2-2，求p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=？
: 煩請大大指點，謝謝。
p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=(t_1-√2)(t_2-√2)(t_3-√2)(t_4-√2)
*(t_1+√2)(t_2+√2)(t_3+√2)(t_4+√2)
Notice that:
∵ f(x+√2)=(x+√2)^4+x+√2+1
∴ 4+1+√2=(t_1-√2)(t_2-√2)(t_3-√2)(t_4-√2)
By the same argument, (t_1+√2)(t_2+√2)(t_3+√2)(t_4+√2)=4+1-√2
Therefore, p(t1)*p(t2)*p(t3)*p(t4)=23
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.198
→
07/05 18:15, , 1F
07/05 18:15, 1F
討論串 (同標題文章)