Re: [中學] 100松山家商教甄
※ 引述《liengpi (..........)》之銘言：
: 設a,b,c為正整數
: 則
: a^3+b^3+4
: __________ 之最小值為??
: (a+1)(b+1)
: 答案是3/2
: 請問如何算呢?
: 我想要算幾跟柯西不等式
: 但是不知從何下手
: 請高手指教
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if a=1, b=1
(a^3+b^3+4)/[(a+1)(b+1)]=3/2
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if (a=1,b=2) or (a=2,b=1)
(a^3+b^3+4)/[(a+1)(b+1)]=13/6
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if (a=1,b=3) or (a=3,b=1)
(a^3+b^3+1)/[(a+1)(b+1)]=29/8
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if ab>=4
(a^3+b^3)>=2√(a^3b^3)=2ab√(ab)>=4ab
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2ab+2-(ab-a-b+1)=2ab+2-(a-1)(b-1)<=2ab+2
(a^3+b^3+4)/[(a+1)(b+1)]>=(4ab+4)/(2ab+2)=2
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06/24 21:25, , 1F
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