Re: [中學] 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
(1) 當n=1時成立
1*2=1*2*3/3
(2) 假設n=m時成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)=m(m+1)(m+2)/3
(3) 證明n=m+1時亦成立
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=(m+1)(m+2)(m+3)/3
1*2+2*3+3*4+...+m(m+1)+(m+1)(m+2)=m(m+1)(m+2)/3+(m+1)(m+2) 兩邊同加(m+1)(m+2)
=m(m+1)(m+2)/3+3(m+1)(m+2)/3
=(m+1)(m+2)(m+3)/3 得證
這樣解不知是否有什麼地方漏掉
謝謝提醒 :)
※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: 你有學過數學歸納法嗎?
: 可以用歸納法證證看
: ※ 引述《MinusHeart (ICRT)》之銘言：
: : 證1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
: : 在做離散數學中的題目
: : 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=
: : 2+6+12+20+30+....+n*(n+1)=
: : 證到這就卡住了
: : 想請各位高手幫忙解答
: : 謝謝!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.105.138
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 4 之 4 篇)：