Re: [中學] 100松山工農教師甄選
: 4.
: n n n
: 1+ √(1^n + 2^n) + √(2^n + 3^n) + .....+ √(m-1)^n + m^n)
: lim lim -------------------------------------------------------
: m->infinity n->infinity m^2
少講一個 第一項是1 而且每一項是n次方不是平方@@
我的作法是用夾擠定理
原式 n n n
1 + √(1^n + 2^n) + √(2^n + 3^n) + .....+ √(m-1)^n+m^n
------------------------------------------------------
m^2
n n n
1 + √(2^n+ 2^n) + √(3^n + 3^n) + .....+ √m^n+m^n
< ------------------------------------------------------
m^2
n
1+ √2(2+3+...+m)
=----------------------
m^2
n
當n->infinity時, √2-->1
m(1+m)/2 m^2+m 1
原式就變成lim ------------- =lim ----------= ---
m->infinity m^2 m-->infinity 2* m^2 2
另一邊的也以同樣的手法也可以得到1/2
如有錯誤地方 請大家指正
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◆ From: 219.85.241.208
推
06/14 10:18, , 1F
06/14 10:18, 1F
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