Re: [中學]不知道該怎麼歸類

看板Math作者 (亮)時間14年前 (2011/06/08 23:06), 編輯推噓2(2推 0噓 0→)
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※ 引述《urso87 (婦姦一勃)》之銘言： : (17/2)^n + (23/2)^n = N : 求符合條件的n有幾個？ : 目前想到用二項式定理展開，但是做一點點就不知道接下來該怎麼走下去了… Want: (17)^n+23^n=N*2^n n=2k is even: Assume k>=1 Hence 17^n+23^n≡0 mod 4 But 17^n+23^n≡2 mod 4 Hence it is a contradiction. So we only have case that n=0. n=2k+1 is odd: 17^(2k+1)+23^(2k+1)=(17+23)(17^(2k)-17^(2k-1)23+......+)=2^(2k+1)N Note: (17^(2k)-17(2k-1)23+......+) is odd Hence k=0 and 1 we get the conclusion: n=0,1,3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.34.198 ※ 編輯: GaussQQ 來自: 140.114.34.198 (06/08 23:07)
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N*2^n≡0 mod 4
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※ 編輯: GaussQQ 來自: 140.114.34.198 (06/09 19:16)
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