Re: [微積] 二階O.D.E.
※ 引述《ahuie (阿輝)》之銘言：
: 類似以下的題目
: 1. y" + 4y = 8sin2x
: 2. y" - 6y' + 9y = 5e^3x
: 3. y" + 10y' + 25y = e^-5x
: 用特定係數法求特解的時候
: 假設的係數都求不出來
: 例如 3.
: 設 Yp = A*e^-5x
: 代回方程式比較係數
: 25A - 50A + 25A = 1 .....
: 接下來就無解了
: 類似這種題型該怎麼求特解呢
先解出 Yh
以第三題為例
-5x -5x
Yh = C1 * e + C2 * xe
特解的令法為非齊性項的本身及其所有微分項
當與齊性解相同時視為重根處理，需多乘上一個 x 直到和齊性解不重複為止
所以第三題 Yp 的令法為
2 -5x
Yp = A * x * e
這樣代進去之後求解 A 即可
其他兩題以此類推
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◆ From: 140.112.44.41
推
06/07 19:16, , 1F
06/07 19:16, 1F
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