[中學] 台北市96年國中教甄考題

看板Math作者 (坦誠一點吧!!)時間14年前 (2011/06/03 10:40), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
小弟是新手~請多包含 我想請問第#68題 有多少個正整數 n ，可以使得 n^2 + 5n +13 是完全平方數 (A) 沒有 (B) 1個 (C) 2個 (D) 無窮多個 ---------------------------------------------- 答案是(B) 小弟有爬過文好像找不到此題 請高手幫我解惑一下 感謝~ -- 只看到他所得到的，卻看不到他所失去的 ，這有什麼意義？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.20.242.75
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06/03 11:17, , 1F
下篇的解法很不錯 提供麻煩點的解法
06/03 11:17, 1F
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06/03 11:18, , 2F
設 n^2+5n+13=k^2 (n+5/2)^2+27/4=k^2
06/03 11:18, 2F
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06/03 11:18, , 3F
分解 (2k+2n+5)(2k-2n-5)=27
06/03 11:18, 3F
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06/03 11:19, , 4F
2k+2n+5= 1 3 9 27 -1 -3 -9 -27
06/03 11:19, 4F
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06/03 11:19, , 5F
2k-2n-5= 27 9 3 1 -27 -9 -3 -1
06/03 11:19, 5F
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06/03 11:20, , 6F
兩式相減 正整數解只有4n+10 = 26 => n=4
06/03 11:20, 6F
推
06/03 11:28, , 7F
or (2n+2t+5)(2n-2t+5)=-27，考慮2n+2t+5>2n-2t+5
06/03 11:28, 7F
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