[分析] 證明ζ(2)是無理數

看板Math作者 (パイナップル)時間14年前 (2011/05/31 21:01), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
如題 證明ζ(2)=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...是無理數 想請問有辦法不經過ζ(2)=π^2/6 直接用ζ的定義來證明嗎? 希望能有點提示 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.216.62
推
05/31 21:13, , 1F
你的定義是指 http://tinyurl.com/55qjmj 式(61)嗎？
05/31 21:13, 1F
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05/31 21:24, , 2F
希望是用最原本的summation expression 不過用上面的
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05/31 21:24, , 3F
表示也可以 因為推導並不難
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05/31 21:25, , 4F
主要是想避開使用π is irrational這個定理
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05/31 21:28, , 5F
應該說π^2 is irrational
05/31 21:28, 5F
推
06/01 00:09, , 6F
我是不知道有沒有所謂簡單的方法 但是這個是無理數
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06/01 00:09, , 7F
本質上就是困難的問題 就連數學家也只能證明zeta(3)
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06/01 00:10, , 8F
是無理數 其他的奇數都不知道 如果有比較初等的方法
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06/01 00:10, , 9F
可以證明zeta(2)是無理數 一定相當有意思
06/01 00:10, 9F
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