Re: [微積] 可微分性的充分條件

看板Math作者mk426375 (時雨)時間14年前 (2011/05/23 14:58)推噓2(2推 0噓 17→)

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※ 引述《andy2007 (...)》之銘言： : 標題: [微積] 可微分性的充分條件 : 時間: Sun May 22 23:16:07 2011 : (吃光光) : → andy2007 :不好意思再問個問題：定義所說的 fx and fy are 05/23 14:00 : → andy2007 :continuous in an open region R 的意思是 05/23 14:01 : → andy2007 :fx和fy要在開區間中連續，這裡的意思是二階偏微分要 05/23 14:01 : → andy2007 :存在，fxy(x,y) = fyx(x,y) 是嗎？ 05/23 14:04 無關，但是在某點二階偏微皆可交換可保證f在該點連續 : → andy2007 :或是說只要fx、fy極限值等於fx、fy函數值就可以了？ 05/23 14:06 : → andy2007 :找到答案了，fx、fy在開區間中的任意(a,b)點 05/23 14:18 : → andy2007 :極限值等於函數值，就是fx、fy連續了 05/23 14:18 yes. : → andy2007 :感覺好像又有錯誤，極限存在不一定連續，但是可微分 05/23 14:36 : → andy2007 :就一定連續，所以應該是fxy(x,y) = fyx(x,y)才對 05/23 14:37 : 推 mk426375 :極限值等於該點函數值就是連續了 05/23 14:46 回到定義 f為一個多變數函數如果對於任意的ε>0, 存在有δ>0使得對所有在0<||x-a||<δ,皆有|f(x)-L|<ε 則我們說f在a點的極限存在且為L，記成 lim f(x) = L. x->a 如果這個L剛好又等於f在a點的取值f(a)，則我們說f在a點連續。在某一點"可微分則必連續" 這個定理對於單變數或多變數函數皆成立但是，偏微分不是多變數函數的微分 -- 這邊Salas的課本有提到兩個定理： Let f: D(包含於|R^n) → |R be a function and a屬於D Thm 1. If all second order partial derivatives of f are continuous at a, then fx_ix_j(a)=fx_jx_i(a) for all i,j = 1,...,n. Thm 2. If all second order partial derivatives of f exist at a with fx_ix_j(a)=fx_jx_i(a) for all i,j = 1,...,n, then f is continuous at a. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.201.140 ※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (05/23 15:04) ※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (05/23 15:15) ※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (05/23 15:22)

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