Re: [微積] 雙重積分一題感謝

看板Math作者Strogatz (@ home)時間14年前 (2011/05/22 10:58)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《haydou (haydou)》之銘言： : 積分 : [exp(-u^2-v^2)]*[exp(j*2*pi*u*t+j*2*pi*v*t)]dudv : 分別對u以及對v做積分 : 我有想過另u=r*cos(theta) v=r*sin(theta) : 就變成 : [exp(r^2)]*[exp(j*2*pi*r*cos(theta)*t+j*2*pi*r*sin(theta)*t)]drdr : 不過似乎沒有比較簡單 : 不知道版大有沒有甚麼好方法可以提示一下 : 感謝不知是否可以這樣做 I＝∫Exp[-u^2]Exp[j2πut] ＝∫Exp[-(u-kπt)^2]－π^2t^2 du ＝Exp[-π^2*t^2]∫Exp[-U^2]dU by setting U＝u-kπt and dU＝du 原式＝I^2 ＝Exp[-2π^2*t^2]∫Exp[-(U^2+V^2)]dUdV where V＝v-kπt and dV＝dv ＝Exp[-2π^2*t^2]∫Exp[-(U^2+V^2)]γdγdΘ where γ,Θ defined as usual way 這樣可以算出積分出來的函數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.31.128

推

haydou

05/22 11:10, , 1^F

05/22 11:10, 1^F

→

akrsw

05/23 10:54, , 2^F

05/23 10:54, 2^F

→

Strogatz

05/24 10:01, , 3^F

05/24 10:01, 3^F