Re: [中學] 99桃園縣現職教師聯招
※ 引述《yk1224 (這是我們的紀念日)》之銘言：
: 非選第5題
: 2 3 4 5 6
: 3 3 3 3 3 3
: 已知(1+4x)(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )乘開後，
: 依升冪排列可以寫成
: 2 3 4 5 6
: 3 3 3 3 3 3
: (1+4x)(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )(1+4x )=
: a_1 a_2 a_3 a_63
: 1+b_1 x +b_2 x +b_3 x +‧‧‧+b_63 x ，
: 其中〈a_n〉，〈b_n〉是兩個正整數的數列，且1= a_1 < a_2 < a_3 <‧‧‧< a_63
: (1)試求a_23及b_25之值
: (2)試求a_1+a_2+‧‧‧+a_63 及 b_1+b_2+b_3+‧‧‧+b_63之值
: 搜尋到數學補給站有提示說利用二進位來求解 http://0rz.tw/xteh7
: 於是想請教板上先知 如何使用二進位來解這類題目呢?
: 感謝!!
你題目應該打錯了
按照網頁題目
首先可以發現, 每個括號都是2項共6個括號
而題目已經告訴你乘開後共有64項
所以顯然這6個括號乘開是每一個都獨立的項
沒有任何可merge的項次
再來又可以發現每個括號內X的次方 都比前面所有括號X的次方總和還高
所以可知道項次排序跟括號內選擇哪一項來乘開是依序的(也就是跟二進位一樣方式)
EX a1 = 1*3^0 + 0*3^1 + 0*3^2 + 0*3^3 + 0*3^4 + 0*3^5 (1 = 00001)
a2 = 0*3^0 + 1*3^1 + 0*3^2 + 0*3^3 + 0*3^4 + 0*3^5 (2 = 00010)
a3 = 1*3^0 + 1*3^1 + 0*.. + 0*.. + 0*.. + 0*.. (3 = 00011)
而b就更簡單 看有幾個1就是4的幾次方
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◆ From: 140.112.30.32
推
05/18 22:58, , 1F
05/18 22:58, 1F
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