Re: [微積] 一題積分一題極限(誠徵解答!)

看板Math作者PaulErdos (My brain is open)時間14年前 (2011/05/16 17:03)推噓1(1推 0噓 6→)

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※ 引述《derek0906 (巴斯特波西)》之銘言： : → suker :1.16189篇 05/15 20:09 : 推 G41271 :不就羅必達 05/15 20:32 : 推 suhorng :第一題 #1DUscOlT 滿難的 05/15 20:39 : → derek0906 :第二題羅必達的話~不就等於0摟? 05/15 20:39 : → suhorng :羅必答不會變成 lim f'(x)g(x) / [g(x)f'(x)] 嗎 ? 05/15 20:44 : → derek0906 :帶入3再把原來的條件羅必達一次可是這樣後者不就變0? 05/15 20:47 : → suhorng :我是想說, lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) = 3 05/15 20:50 : → suhorng :所以五樓 = 1 @_@ 但是少些條件的樣子 ? 05/15 20:50 : → suhorng :五樓打錯了orz 是 lim f'(x)g(x) / [g'(x)f(x)] 05/15 20:51 : 推 imgod :lim f'(x)g(x)/[g'(x)f(x)] dimf'< dimf ; g 亦同 05/15 20:52 : → imgod :所以只要看lim g/f 就好 05/15 20:52 : → derek0906 :不太懂@@" 05/15 20:54 : → suker :用羅必達 lim (g(x)/f(x))*(f'(x)/g'(x)) x->∞ 05/15 21:01 : → suker :由於2邊極限存在 lim (g(x)/f(x)) *lim f'(x)/g'(x) 05/15 21:03 : → suker : (1/3)*3=1 05/15 21:03 : → derek0906 :懂了~感恩! 05/15 21:08 : → suker :如果不知可以代一些符合條件測試f(x)=3x,g(x)=x 05/15 21:10 : → suker :就會知道值會存在=1 但不是嚴謹作法 05/15 21:11 : 推 math1209 :又沒說可以微... 05/16 16:09 非但是可不可微的問題即便可微這樣也是錯的 f(x) f'(x) 很多人只記 lim ── ＝ lim ── x→c g(x) x→c g'(x) 就開始用得很開心可是羅必達法則說的是如果等號右邊這個極限存在, 那麼等號左邊那個極限也會存在並且兩者相等如果沒注意這個邏輯的話就會誤用, 導致有些人會用左邊極限存在去推論右邊的極限舉個例子： -1 -1 ─ ─ -4 x^2 x^2 f(x)＝xsin(x ) e , g(x) ＝ e f(x) lim ── ＝ 0 x→0 g(x) -1 ─ 4 2 -4 -4 x^2 [(x ＋2x )sin(x )－4cos(x ) ] e ────────────────── f'(x) x^4 but lim ─── ＝lim ────────────────────── diverges x→0 g'(x) x→0 -1 ─ x^2 2 e ─── x^3 wiki上有更簡單的例子它是取f(x)＝x＋sin(x) g(x)＝x f(x) f'(x) lim ── ＝1 but lim ─── does not exists. x→0 g(x) x→0 g'(x) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.207.166

推

derek0906

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PaulErdos

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PaulErdos

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