Re: [中學] 一題國中資優題
※ 引述《iverson33344 (iverson33344)》之銘言：
: 題目如下
: x.y.z.k皆屬於正整數
: 滿足這兩個式子(1)1/x + 1/y + 1/z = k
: (2)x<y<z
: 求x.y.z??
: 請求強者幫忙 謝謝
: 答案是 2.3.6
首先因為x,y,z都是正整數
所以 k<2 => k = 1
因此就相當於 (1) 1/x + 1/y + 1/z = 1
(2) x<y<z
由(1) 顯然可知 x,y,z皆大於1 (不會有等於1的狀況)
因為 1/x + 1/y + 1/z = 1 => x,y,z中至少一數≦3
又 x<y<z => x,y,z中至少一數 < 3
=> x,y,z 中有一數為2
=> x = 2
剩下的條件就變成
1/y + 1/z = 1/2
y<z
同上面的討論可知 y,z中至少一數 < 4
=> y < 4
又 2 = x < y < 4 => y = 3
因為 x = 2 , y = 3 代入(1) => z = 6
Ans: (x,y,z) = (2,3,6)
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※ 編輯: jameschou 來自: 140.113.139.82 (05/11 01:17)
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05/11 02:06, , 1F
05/11 02:06, 1F
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