[微積] 請教一題極限證明
想請教大家一題極限證明
Prove the relation
1 1
lim --------- (1^k + 2^k + .... + n^k) = --------
n->∞ n^(k+1) k + 1
for any nonnegative integer k.
題目有給Hint:
Use induction with respect to k and use the relation
n
Σ [i^(k+1) - (i-1)^(k+1)] = n^(k+1) ,
i=1
expanding (i-1)^(k+1) in powers of i.
出處是 : Introduction To Calculus And Analysis V1 第一章的習題
另外想請教,Hint部份的翻譯該怎麼翻呢?
是這樣嘛 :
分別對 k 以及 下面這個關係式 用數學歸納法 , 把 (i-1)^(k+1) 展開成i的多項式?
還是:
對k使用歸納法 以及 使用下面這個關係式 ?
以上 謝謝大家!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.228.171.66
→
05/04 23:03, , 1F
05/04 23:03, 1F
推
05/04 23:21, , 2F
05/04 23:21, 2F
→
05/04 23:23, , 3F
05/04 23:23, 3F
→
05/04 23:23, , 4F
05/04 23:23, 4F
討論串 (同標題文章)
