[機統] 機率密度函數積分

看板Math作者 (...)時間14年前 (2011/05/04 22:45), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
留言6則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
前輩們好，有個題目總是寫的怪怪的，想請各位前輩們看看 Let X and Y have joint pdf : f (x,y) = (x+y) for 0≦x≦1 , 0≦y≦1 X,Y Find P[ X+Y > 0.5] 我的寫法： 1 1 ∫ ∫ (x+y) dy dx 0 0.5-x 1 1 2 | 1 = ∫ [xy + --- y ]| dx 0 2 | 0.5-x 1 1 1 2 = ∫ [x + ---] - [x(0.5-x) + ---(0.5-x) ] dx 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 = ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + ---(--- - x + x ) ] dx 0 2 2 2 4 1 1 1 2 1 1 1 2 = ∫ [x + ---] - [(---x-x ) + (--- - --- x + --- x ) ] dx 0 2 2 8 2 2 1 1 2 3 25 = ∫ ---x + x + --- dx = ---- > 1 ??? 0 2 8 24 最後結果竟然會大於1？ 如果用作圖法的話 1 7 1 - (0.5 ×0.5 ×---) = --- 2 8 請問各位前輩，我是哪個地方寫錯了呢？ 或者是說解法根本不是這樣，那我該如何寫呢？ 初學機率，有很多地方不懂，希望前輩們能指點迷津 謝謝前輩們的幫助～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
推
05/04 23:54, , 1F
這題積分要分塊去積，你把圖畫出來就知道了
05/04 23:54, 1F
→
05/05 00:02, , 2F
謝謝前輩，我趕緊去看看，目前看不出來是要切在哪裡
05/05 00:02, 2F
推
05/05 00:08, , 3F
作圖法好像有錯
05/05 00:08, 3F
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05/05 00:14, , 4F
謝謝womack79前輩，是哪裡錯了呢？
05/05 00:14, 4F
推
05/05 01:13, , 5F
這題不能直接看座標圖的面積，因為pdf不是常數
05/05 01:13, 5F
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05/05 01:14, , 6F
積分的部分你把圖畫出來右邊有一塊長方形要另外積
05/05 01:14, 6F
謝謝前輩們的幫忙，我不該直接算面積的 我的更正如下： 0.5 1 1 1 ∫ ∫ (x+y) dy dx + ∫ ∫ (x+y) dy dx 0 0.5-x 0.5 0.5-x 0.5 1 2 3 1 1 = ∫ ---x + x + --- dx + ∫ (x + ---) dx 0 2 8 0.5 2 1 3 1 2 3 | 0.5 1 2 1 | 1 = ---x + ---x + ---x | + ( ---x + ---x ) | 6 2 8 | 0 2 2 | 0.5 1 3 5 23 = --- + (1 - ---) = --- (不是5/6，正確答案是 = ----) 3 8 6 24 ※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (05/05 01:38) ※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (05/06 17:19)
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