[分析] 能否構造出滿足以下條件的函數序列

看板Math作者 (日夕)時間13年前 (2011/04/30 11:39), 編輯推噓5(5推 0噓 5→)
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Is it possible to construct a sequence {f_i} of continuous functions such that ( f_i:|R—>|R ) (i) f_i ≧ 0 for all i . (ii) { x ∣ lim inf f_n(x) = ∞ } = Q ( all rational numbers in |R ) n->∞ 先感謝各位板友的回應 ! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.231.202
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04/30 17:57, , 1F
R->R ?
04/30 17:57, 1F
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04/30 17:57, , 2F
|R|->R?
04/30 17:57, 2F
推
04/30 18:01, , 3F
喔我看懂了，是個粗體orz 抱歉
04/30 18:01, 3F
推
04/30 18:14, , 4F
Noㄅ
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推
04/30 18:17, , 5F
ㄟ？是inf唷？...那要想一下
04/30 18:17, 5F
推
04/30 18:30, , 6F
用一堆Dirac Delta function?
04/30 18:30, 6F
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04/30 18:31, , 7F
先做{x | lim inf f_n(x) = inf} = N
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04/30 18:32, , 8F
令 f_n = \sum_{i=1}^n delta(i)
04/30 18:32, 8F
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04/30 18:32, , 9F
會有以上結果，然後因為Q可數，故可以類似得證？
04/30 18:32, 9F
推
04/30 18:40, , 10F
無理數還是太蜜了...無限和可能會lose...再想看看好
04/30 18:40, 10F
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