[機統] 非連續函數及混合型機率分布的期望值

看板Math作者 (joshuakai)時間14年前 (2011/04/29 00:34), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
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又來和這邊的鄉民們求教了, 算了很久算不出來.. The life lengh Y of a component used in a complex electronic system is known to have an expontial density with a mean of 100 hours. The component is replaced at failure or at age 200 hours, whichever comes first (a) Find the distribution function for X , the length of time the component is in use. ans : F(x) = \ 0, x < 0 / { (1/100) * exp(-x/100), 0<=x<200 \ / 1, x>=200 (b) Find E(x) ans : 86.47 (a)題目可知Y~exp(B), 期望值=100=B 　 雖然說這是非連續函數及混合型機率分布, 但實在想不出來怎麼定義 由於不太清楚f(x)的要怎麼定義, 所以我把f(y)加上 f(y)=0 , y>= 200 視作f(x) 但0<=x<200積上去是1-exp(-x/B), 做不出(1/100) * exp(-x/100)的答案 後面x>=200積上去也不會是一, 顯然要寫成F(x) = c1F1(x) + c2F2(x), 但就是不會轉 呀(慘叫 (b)因為拆不成F1(x)F2(x), 期望值我只想到連續函數期望值的定義: x*f(x)的積分去做 但f(x)算不出來=_= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.192.219 ※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 00:56) ※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 00:57)
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04/29 00:59, , 1F
明早還有課, 先去睡了, 抱歉不能在這邊等
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04/29 17:10, , 2F
那個 ans 的 F(x) 是錯的!
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04/29 17:11, , 3F
0<x<200 ==> F(x) = 1-exp(-x/100).
04/29 17:11, 3F
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04/29 17:12, , 4F
F(x) = (1-a)F_c+a F_d, a=e^{-2},
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F_c(x) = F(x)/(1-a) when 0<x<200,
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F_d(x) = 0 if x<200, =1 if x>=200.
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04/29 17:14, , 7F
E[X] 除了用 p.d.f. 計算以外, 也可以用 1-F(x) 的積
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分. E[X] = \int_[0,\infty) (1-F(x)) dx
04/29 17:15, 8F
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04/29 17:37, , 9F
謝謝樓上^^
04/29 17:37, 9F
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E[X]=1-F[X] 感覺蠻方便的, 下次去問看看助教能不能
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用, 因為那個好像沒教到
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※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.192.219 (04/29 17:39)
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04/29 22:49, , 12F
我沒說 "E[X]=1-F[X]", 是 E[X]=∫(1-F(x))dx, 積分
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04/29 22:49, , 13F
範圍是 [0,∞). 這適用於 P[X≧0] = 1 的情形.
04/29 22:49, 13F
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