Re: [數值]高斯積分法的推導

看板Math作者 (Sebastian)時間14年前 (2011/04/24 18:08), 編輯推噓8(8推 0噓 16→)
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※ 引述《drinks9216 (drinks)》之銘言： : w_1 + w_2 = 2 : w_1(x_1) + w_2(x_2) = 0 : w_1(x_1)^2 + w_2(x_2)^2 = 2/3 : w_1(x_1)^3 + w_2(x_2)^3 = 0 : Ans : w_1 = 1 , w_2 = 1 , x_1 = －√(3) / 3 , x_2 = √(3) / 3 : 此方程式是怎麼解的 ? 基於遞迴數列的一些性質 可以有一個挺漂亮的一般解法 為了方便，我叫 x_1 作 x，x_2 作 y 令 a_n = w_1*x^n + w_2*y^n 知道這是一個遞迴關係 a_(n+2) - (x+y)*a_(n+1) + xy*a_n = 0 的解 因為 a_0 = 2, a_1 = 0, a_2 = 2/3, a_3 = 0 所以 xy=-1/3, x+y=0 解一元二次方可得 x,y 代回去就可以得到兩個 w 關於這個普適做法的好處是：項數多了也不會慌了手腳 例如有三個 w、三個 x 的時候我們應該需要六條方程式 這是很複雜的聯立方程組 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.1.164
推
04/24 18:11, , 1F
不過基於使用數值的方法,反正丟給電腦算也蠻快的XD
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04/24 18:11, , 2F
不過怎麼看出這個遞迴的呢?
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04/24 18:14, , 3F
因為那個遞迴式的一般解就是 w_1*x^n + w_2*y^n
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04/24 18:14, , 4F
這種形式啊^^ 所以需要「一些認識」
04/24 18:14, 4F
推
04/24 18:16, , 5F
哈哈好吧XDDD
04/24 18:16, 5F
※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.1.164 (04/24 18:18)
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04/24 18:20, , 6F
當然還是有缺點：要解多項方程式，即使是電腦也
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04/24 18:21, , 7F
解得不是很好，何況是人……
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推
04/24 18:21, , 8F
解好快 !!!! 為何 xy=-1/3 和 x+y=0 ? 前輩是否可以
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04/24 18:21, , 9F
解釋細一點 ? 感謝 <(__)>
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04/24 18:30, , 10F
把 n=0,1 代入遞迴式即可
04/24 18:30, 10F
推
04/24 18:35, , 11F
我所學的解gauss-Legendre的是解矩陣
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04/24 18:36, , 12F
不過數值誤差多大我就不知道了D
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推
04/24 18:37, , 13F
不好意思 可以在問一下嗎 ?
04/24 18:37, 13F
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04/24 18:38, , 14F
問題是在於解Legendre poly.的根，這個不一定好辦
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然後解矩陣是之後在解權重 w 的時候
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請說^^
04/24 18:40, 16F
推
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遞迴關係式 a_(n+2)-.... 中的-(x+y) 和 xy 是怎麼
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04/24 18:43, , 18F
得出的 ?? 感謝 <(__)>
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04/24 18:43, , 19F
那是根與係數的關係
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推
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因為我都用matlab的root函式XDDD
04/24 18:49, 20F
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04/24 18:49, , 21F
恩恩 係數不太懂怎麼得來的 ? 還是有固定的公式 ?
04/24 18:49, 21F
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04/24 18:50, , 22F
感謝前輩熱心回應 <(__)>
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04/24 18:57, , 23F
詳細的公式請找一些「線性遞迴關係」的資料
04/24 18:57, 23F
推
04/24 19:07, , 24F
真的很不好意思啦一直問問題 感謝前輩熱心回應<(__)>
04/24 19:07, 24F
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