Re: [中學] 餘數
※ 引述《yk1224 (這是我們的紀念日)》之銘言：
: 2009
: 1.求3 除以1000之餘數為
: ANS:683
: 2000 4 3 2 3 2
: 2.若(x -1)除以(x + x + 2x + x + 1)之餘式為 ax + bx + cx +d，
: 則a+b+c+d之值?
: ANS: -6
提供一個極為暴力的解法= =
令g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1, g(x)=0之四根分別為 i,-i,w,w^2 , w=[-1+sqrt(3)i]/2
f(x)=x^2000-1=g(x)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d
f(i)=0=ai^3+bi^2+ci+d...(1)
f(-i)=0=a(-i)^3+b(-i)^2+c(-i)+d...(2)
f(w)=w^2000-1=w^2-1=aw^3+bw^2+cw+d ...(3)
f(w^2)=w^4000-1=w-1=aw^6+bw^4+cw^2+d ...(4)
由(1),(2)=> a=c & b=d
(3)+(4)=> w^2+w-2=2a+b(w+w^2)+c(w+w^2)+2d
=> -3 = 2a-b-c+2d (1+w+w^2=0 => w+w^2=-1)
由(3) => c=b-1 (看虛部)
可解出a=c=-2 & b=d=-1
a+b+c+d=-6
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: 第一題覺得應該是要從找規律下手
: 可是卻找不出來 囧 麻煩高手提點一下要怎麼處理
: 第二題則看到就卡了 哭哭
: 先感謝各位解惑囉!
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛點頭中)
★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地搖搖頭聳聳肩)
★ superlori因為有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 討厭啦....(害羞中)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.140.224
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