[機統] 一題機率與微積分

看板Math作者 (WR)時間13年前 (2011/04/15 11:16), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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Let X be a continuous random variable with CDF Fx(x) and PDF fx(X). ∞ Assume ∫ |x|fx(x)dx exists. -∞ Show that (a) lim x(1-Fx(x)) = 0 and lim xFx(x) = 0 x→∞ x→-∞ ∞ 0 (b) E[X] = ∫ (1-Fx(x))dx - ∫ Fx(x)dx 0 -∞ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.240.113
推
04/15 12:09, , 1F
F(x)為CDF，因此當x靠近∞時，F(x)=1；反之x靠近-∞
04/15 12:09, 1F
→
04/15 12:09, , 2F
F(x)為0
04/15 12:09, 2F
→
04/15 12:10, , 3F
(b)小題就依據期望值定義，接著展開再利用(a)
04/15 12:10, 3F
→
04/15 12:29, , 4F
問題是前面還有乘x 無限大乘0 跟負無限大乘0
04/15 12:29, 4F
→
04/15 12:29, , 5F
用L'Hospital做不出來
04/15 12:29, 5F
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