[微積] 請問一題極限

看板Math作者 (水電工)時間14年前 (2011/04/14 03:52), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
lim 1/n*(1+2^(1/2)+3^(1/3)+.....+n^(1/n) ) n->無限大 知道答案是0 利用黎曼和跟夾擠定理都做不出來 請問怎麼解呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 121.254.115.31
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04/14 03:57, , 1F
你跟我說答案是1我還相信 說是0 我一點都不相信XD
04/14 03:57, 1F
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04/14 03:58, , 2F
n^{1/n}>=1 for all n is a positive integer
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04/14 03:58, , 3F
所以這個極限會有一個下界1阿
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推
04/14 04:02, , 4F
Ans: 1 by using Stoltz theorem.
04/14 04:02, 4F
推
04/14 04:03, , 5F
你的題目是(1/n)*後面一串 還是1/(n*後面一串?)
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前者 你的答案是錯的 後者就是答案是0 但是又太簡單
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04/14 04:07, , 7F
喔喔~~math1209 正解~
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04/14 04:26, , 8F
題目是(1/n)*
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04/14 04:30, , 9F
感恩 我沒想到這個定理 真是感謝
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04/14 08:50, , 10F
lim n^{1/n} = 1, 故
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04/14 08:50, , 11F
lim (1/n)[1+2^{1/2}+...+n^{1/n}] = 1.
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04/14 08:51, , 12F
用極限定義可證 lim a_n = A implies
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lim (a_1+...+a_n)/n = A.
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