Re: [中學] 求五位數N
※ 引述《jcs0213 (毛頭)》之銘言:
: 想了很久還是無法順利解出來...
: 所以來尋求幫助T_T
: 在教室裡,老師對五名學生A、B、C、D和E說:
: 「我會寫下一個五位數N,它由五個不同的數字組成。
: 我會讓A看N的 萬位 和 千位,
: 讓B看N的 千位 和 百位,
: 讓C看N的 百位 和 十位,
: 讓D看N的 十位 和 個位,
: 讓E看N的 個位 和 萬位。」
: 之後,老師如所敘述般讓每名學生知道N的兩個數字,然後五人圍圈而坐,
: 展開以下對話:
萬千百十個
AA
BB
CC
DD
E E
: 老師問:「知道N的一個質因數的同學請舉手。」 結果有兩名學生舉手。
萬千百十個
0
2
4
6
8
5
D、E知道一個質因數是多少。
: 老師再問:「現在知道N的一個質因數的同學請舉手。」 這次有三名學生舉手。
: (↑沒打錯XD)
這裡有兩種可能:
第一種:
A或C其中一個拿到5。
第二種:
A或B或C其中之一同時知道某兩位數為5、0,
所以可以判斷出質因數為2。
但第一種結果會得到好幾個解答,所以我選第二種。
: 老師說:「知道N的一個合成因數的請舉手。」 之後有兩名學生舉手。
以第二種情況來說,這裡有可能知道合成因數的只有知道十位數的C、D,
而C只有在知道百位十位為2、6的時候才可能得知合成因數,
因為到這邊,每位學生都已經知道個位數是偶數,
也只有十位數是2或6、個位數是0、4、8的時候才有可能被4整除。
此時也可得知得到數字5、0的是A。
到這邊整理一下,每位數有可能的數字為:
萬千百十個
05264
50628
: 老師又說:「知道N的兩個合成因數的請舉手。」 但沒有學生舉手。
因為沒有人知道N的兩個合成因數,
264、268、624、628能被8整除的只有264、624,
故可得個位數字為8。
: 之後老師問:「有誰知道N的值?」
: 其中一名學生說:「我知道,N是59的倍數!」
為了把A、C得到的數字固定,這裡知道N為59倍數的學生是B,
因為N是59的倍數,
05268、50268、05628、50628能被59整除的就只有50268
所以答案為50268。
表達能力有點差,希望大家看得懂。XD
: 假設所有學生都是聰明的(即有足夠資料便能做出推論),求N。
: 請求會解答的給予協助>"<
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◆ From: 112.104.99.133
※ 編輯: banimaru 來自: 112.104.99.133 (04/14 00:59)
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