Re: [中學] 國中資優數學一問
※ 引述《superlove305 (goodjob!)》之銘言：
: 請問 2007^2007 十位數為何?
: 想法: 本來先展開兩項拆成 (2000+7)(2000+7) 2007^2005
: 後來fail = =!
: 請問要怎麼算呢?
: 謝謝大家~
針對這種求末幾位問題, 除了看循環與同餘拆解外
個人推薦使用二項式定理
2007^2007 = (2000+7)^2007 = 1000a + 7^2007
7^2007 = 7 * 49^1003
49^1003 = (50-1)^1003
= sigma(k=0~1003) [ C(1003,k) * 50^k * (-1)^(1003-k) ]
= C(1003,0) * (-1)^1003 + C(1003,1) * 50^1 * (-1)^1002 + 100b
= -1 + 50150 +100m
= 49 + 100c
則 7^2007 = 7 * 49^1003 = 243 +700c = 43 + 100d
此法好處是針對各種底數,只要高次方餘數找到跟5或10有關的即可(一般來說都找的到)
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