[機統] 變異數(方差)為零的問題
前輩們好，今天又有搞不清楚的問題想請教各位了。
2
在隨機變數 X 的 μ (期望值) 與 σ (變異數)，在連續的情況下，分別為：
X X
∞
μ = E[X] = ∫ x f (x)dx
X -∞ X
2 2 ∞ 2
σ = E[ (X-μ) ] = ∫ (x-μ) f (x) dx
X X -∞ X X
書上寫說：
2
一個特殊情況是變異數σ = 0
X
如果 X 為連續，則 f(x) 必在某區間 (a,b)上有 f(x) > 0
2
但在此區間上不可能恆有 (x-μ) = 0
X
因而知道任何連續隨機變數的變異數不可能為零。
================
我的問題是：
1. 「如果 X 為連續，則 f(x) 必在某區間 (a,b)上有 f(x) > 0」
f(x)dx = F'(X)
f(x) 不是恆 > 0嗎？ 有 f(x) < 0 的情況發生嗎？
2
2. 「但在此區間上不可能恆有 (x-μ) = 0」
X
為什麼在這個(a,b)區間上不會有任何一個 x 剛好等於 μ ？
X
是因為連續區間的數有很多個，x 剛好等於 μ 是不可能的嗎？或者是其他原因？
X
初學機率，有很多地方搞不清楚
請各位前輩們多多包含指點迷津，再次感謝各位前輩們。<(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
→
04/10 13:33, , 1F
04/10 13:33, 1F
→
04/10 13:35, , 2F
04/10 13:35, 2F
→
04/10 13:41, , 3F
04/10 13:41, 3F
→
04/10 13:41, , 4F
04/10 13:41, 4F
→
04/10 13:41, , 5F
04/10 13:41, 5F
→
04/10 13:42, , 6F
04/10 13:42, 6F
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (04/10 13:42)
→
04/10 13:44, , 7F
04/10 13:44, 7F
→
04/10 13:49, , 8F
04/10 13:49, 8F
→
04/10 13:50, , 9F
04/10 13:50, 9F
→
04/10 13:50, , 10F
04/10 13:50, 10F
→
04/10 13:51, , 11F
04/10 13:51, 11F
→
04/10 13:55, , 12F
04/10 13:55, 12F
→
04/10 13:55, , 13F
04/10 13:55, 13F
→
04/10 13:55, , 14F
04/10 13:55, 14F
→
04/10 13:56, , 15F
04/10 13:56, 15F