[機統] 關於CDF的計算
這題請大家幫我看看
假設有二個隨機變數X和Y是互相獨立且是exponentially distributed 他們的平均值
個別(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2
求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示
我的想法是 已知X和Y的平均值為1/λ_1 和 1/λ_2
所以他們的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x}
f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y}
又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x}
d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y}
所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y)
我做到這邊就卡住了 請大家幫我看看 並多給我想法
以上是我初步想法 不曉得有沒有錯 謝謝
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