[工數] 一階高次ODE

看板Math作者 (不人氣揪團師)時間14年前 (2011/04/02 20:33), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
原式: dy ---- = 2+(y-2x+3)^0.5 dx 通解為2(y-2x+3)^0.5 = x+c 求異解 我的做法是把y'另成p 常數2丟到等號左邊 兩邊再平方 (p-2)^2 = y-2x+3 整理為 y = p^2 -4p + 2x + 1 再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2 整理 p-2 = (2p-4) dp/dx 整理 2 dp/dx = 1 然後就矛盾了 我找不到p最後等於多少 因為dp/dx後面只有一個常數 而如果對dp/dx積分 變成2p=x+c' 可是異解是不能有常數的 請問我什麼地方做錯了?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.57.198
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04/02 20:49, , 1F
y'=c' , y=c'x + c ,事實上y=2x-3,很容易看出來
04/02 20:49, 1F
答案是y=2x-3沒錯，可是我算出來x的係數是1/2 請問這個答案是怎麼看出來的???
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04/02 20:54, , 2F
整理最後一個 相除dp/dx =1/2? 是打錯嗎2 dp/dx =1
04/02 20:54, 2F
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04/02 20:56, , 3F
異解應該是p=2
04/02 20:56, 3F
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04/02 20:56, , 4F
↑別理上面那行
04/02 20:56, 4F
修正了 2 dp/dx = 1 ※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:00) ※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:02) ※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:06)
推
04/02 21:11, , 5F
我習慣讓根號裡面等於0,然後就出來了。
04/02 21:11, 5F
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04/02 21:49, , 6F
請問有嚴謹一點的解法嗎@@?
04/02 21:49, 6F
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