Re: [機統] 常態分配

看板Math作者tibicos (tibicos)時間14年前 (2011/04/01 21:50)推噓0(0推 0噓 8→)

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※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言： : 附上連結: : http://ppt.cc/4tHo : (a)小題已求出 : n n n : X=Σ αjXj～N(Σ αj．μ,Σ (αj)^2．σ^2) : j=1 j=1 j=1 : n n n : Y=Σ βjXj～N(Σ βj．μ,Σ (βj)^2．σ^2) : j=1 j=1 j=1 : 想請教(b)小題，α與β在什麼條件下，會使得X與Y獨立以下是我的作法，請指教或更正： Given X and Y are both Gaussian, X and Y are independent iff X and Y are uncorrelated. So if we show that E(XY)=E(X)E(Y), then it indicates the indepdence of X and Y. n n n n n E(X)E(Y)=(μ^2)Σ Σαiβj =(μ^2)Σαiβi +(μ^2)ΣΣαiβj i=1j=1 i=1 i=1j=1 i≠j n n n E(XY)=(μ^2+σ^2)Σαiβi+(μ^2)Σ Σαiβj i=i i=1j=1 i≠j n n So if E(X)E(Y)=E(XY), then (σ^2)Σαiβi = 0 => Σαiβi = 0 i=1 i=1 =============== -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.2.154 ※ 編輯: tibicos 來自: 111.252.2.154 (04/01 21:51) ※ 編輯: tibicos 來自: 111.252.2.154 (04/01 21:52)

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yhliu

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tibicos

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