[微積] 級數的發散 收斂判定

看板Math作者 (庫特)時間15年前 (2011/03/26 21:05), 編輯推噓0(0推 0噓 11→)
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1. ∞ 1 Σ ------------- n=1 n + ncos^2(n) ∞ n n^2 2.Σ ( -------- ) n=1 n+1 第一題我想過用極限比較法 但是我找不到適合的輔助函數 第二題 我用了root test 可是卡住了T^T 另外我還想要問 關於交錯級數的發散和收斂的判別問題 因為我補習老師敎 先判別 它原正項級數是否收歛 若為發散的話 就用萊布尼茲法去檢查 檢查 a_n > 0 , lim (n→∞) a_n = 0 , a_n 是否 decresing 如果符合上述條件 為條件性收斂 若不符合 就是發散 我想請問 這樣的流程是對的嗎? 因為學校 都先確認 那三個條件.... 跟我原本所學的有所差異.... 請版友解惑一下 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.209.22
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03/26 21:14, , 1F
1. a_n ≧ 1/(2n), 故級數發散.
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03/26 21:15, , 2F
2. a_n^{1/n} → e^{-1} < 1 , 級數收斂.
03/26 21:15, 2F
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03/26 21:16, , 3F
先檢查是否絕對收斂, 再檢查是否條件收斂沒錯.
03/26 21:16, 3F
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03/26 21:17, , 4F
當然符合交錯級數收斂定理的先用該定理判定收斂, 必
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要時再進一步檢驗是否絕對收斂也可以.
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03/26 21:23, , 6F
必須注意的是: 交錯級數收斂定理說符合某些條件則收
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03/26 21:24, , 7F
斂, 但並非不符合那些條件就一定發散.
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03/26 21:34, , 8F
樓上可以舉例子嗎? 這方面我比較不懂
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03/26 23:59, , 9F
例 a_n = [1-2(-1)^n]/n^2, |an| 並非 decreasing,
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03/26 23:59, , 10F
而 Σa_n 絕對收斂.
03/26 23:59, 10F
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03/28 13:56, , 11F
OKOK 我懂了
03/28 13:56, 11F
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