[線代] 看不懂Friedberg中的某一段
Sec. 1.2 Vector Spaces
p.11
Example 5
Let F be any field. A sequence in F is a function σ from the positive
integers into F. In this book,the sequence σ such that σ(n)= a_n
for n=1,2,...is denoted ﹛a_n﹜. Let V consist of all sequences﹛a_n﹜
in F that have only a finite number of nonzero terms a_n. If ﹛a_n﹜
and ﹛b_n﹜ are in V and t 屬於 F(符號打不出來 @@"),define
﹛a_n﹜+﹛b_n﹜=﹛a_n + b_n﹜ and t﹛ta_n﹜.
With these operations V is a vector space.
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我的問題在黃色那一行。
那一行的意思是，V中的數列都只具有有限的非零項嗎？
譬如：
若 σ(n) = a_n = n ,n為正整數且n＜10
則數列﹛a_n﹜為 1,2,3,4,5,6,7,8,9
是指像上面這樣沒有一個項是0，且項數有限的數列嗎？
可是這樣一來要怎麼在這個向量空間中，定義向量加法的0元素？
感謝各位的回答 <(_ _)>
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