[代數] codomain

看板Math作者 (We)時間15年前 (2011/03/18 16:33), 編輯推噓1(1推 0噓 15→)
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請問 我們在定義涵數的值域時 有甚麼條件嗎 像要是field或者ring -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.181.185
推
03/18 17:09, , 1F
我可以定義一個f:中國人→其姓氏
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也就是說 f(毛澤東)=毛 不難發現它是onto喔~
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阿 講錯 f:中國人名→中國姓氏 , f(姓+名)=姓
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反正建立function最初只是建立對應關係
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只是domain codomain加上一些性質後
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(metri, vector space,代數結構等)會發現funny thing
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Codomain 不等於 range. Range 不是另外 "定義" 的.
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也就是說: 定義函數時要定義的是 domain, codomain
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以及對應規則. 然後 range 則因之確定.
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至於 codomain 的決定, 依需要及方便吧!
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至於 codomain 要不要符合某些條件? 這也是看需要的.
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例如在抽象代數裡面關心的函數可能是一個群至另一個
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群, 或一個 ring 至另一個 ring; 在線性代數則可能是
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由一個 vector 至另一個 vector space, 但也可以是由
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一個 vector space 映至一個 scalar field. 而就所有
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應用而言, 可說沒有限制.
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