Re: [代數] ring homo.
※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：
: 1+sqrt(-19)
: a=------------
: 2
: R=Z[a]
: 1.The only units in R in +1,-1
: 這題是硬幹嗎?
我習慣用 Q[a]裡面的norm 去做
定義一個函數 N:Z[a]→Z N(n+ma)= n^2 + mn + 5m^2 (其中n,m是整數)
那麼可以證得 如果x,y in Z[a] => N(xy)=N(x)N(y)
If x is a unit => xu=1 => 1=N(1)=N(xu)=N(x)N(u)
=>N(x)= 1 or -1
令x = n+ma => 1 = N(n+ma)=n^2 + mn + 5m^2 => m=0 n=1 or -1
: 2.Prove that there is no surjective homomorphism R-->Z/2Z or R-->Z/3Z
: 我原本猜測是反證法不過卻寫不出來XD
: 先謝謝大家幫忙
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◆ From: 210.70.27.8
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