Re: [微積] 應該是一題很簡單的積分吧
※ 引述《globalize (globalize)》之銘言：
: 這其實是物理問題來的 不過只要牽涉數學計算就好
: 請問d^2 f
: ----- = (x^2)f
: dx^2
: 要怎麼算?
: 答案是f(x)=Ae^(-x^2/2)+Be^(x^2/2)
: 我的作法是將原式整理成 d^2f
: ------ = (x^2)dx^2
: f
: 這裡我就卡住啦~"~
: 請幫忙解一下吧
: 謝謝!
exact sol.是很困難的...
既然有"|x|很大"這個條件
那求個近似解也夠了
因為對f微分兩次後會有兩個x(或兩個-x)跑出來
所以猜測 f = exp(∫xdx) = exp(x^2/2)
代回去得 f" = (1+x^2)f ~ (x^2)f (因為x^2>>1)
所以 exp(x^2/2) 是一個近似解
另一個(近似)獨立解也可以照樣找出來
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◆ From: 111.248.4.52
推
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