※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: 原文出處：
: http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=11996
: 裡面有提出一個問題：
: 「平面上一般位置的四條直線(一般位置即任三線不共點) 把平面分成幾塊？」
: 高中的排列組合大概都停在這個層次，即給一個特殊的情境，
: 我們要算滿足這個情境下的集合的元素個數，這個問題的答案是11塊。
我想一般位置應該還要加上一個條件
即任兩線必相交 (也就是沒有平行線的條件下)
: 2
: n + n + 2
: 比如上例，平面上一般位置的ｎ條直線可以把平面分成f(n) = ------------- 塊。
: 2
: 請問這個公式是怎麼來的呢？
那些高深的理論我不懂，無法回答你
但以這個問題的角度來想
我覺得這個式子可以寫成 f(n) = 1 + n(n+1)/2
以下解釋我的想法：
試想：
如果沒有線時，這個平面理所當然是 1 塊
1條線時，這個平面被切成了 2 塊
換言之，多出了 1 塊
你可以想像成在原本的平面的邊邊補了一刀
(換言之，這個 2 = 1+1)
2條線相交時，這個平面被切成了 4 塊
為什麼是 4 塊?
和上面一樣的，你可以想像成在原本的平面邊邊補了一刀
但不同的是，這個『邊邊』已經被原有的1條線切成 2 塊了
所以補了一刀後多出了 2 塊
(換言之，這個 4 = 2+2 = 1+1+2)
那麼，3條線相交時呢?
同樣的想法，在原本的平面邊邊補了一刀
由於此時的邊邊已被原有的2條線切成 3 塊
因此補了一刀後多出 3 塊
換言之，共有 4 + 3 = 7 塊
(即 1+1+2+3)
照這想法...
補上第 n 刀時
都會比之前多出了 n 塊
換言之，共有
1 + 1 + 2 + 3 + ... + n
= 1 + (1+2+...+n)
= 1 + n(n+1)/2
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