Re: [分析] 級數和問題

看板Math作者GSXSP (Gloria)時間15年前 (2011/02/28 13:35)推噓1(1推 0噓 11→)

留言12則, 2人參與討論串3/3 (看更多)

如果只sum到N的話是可以不過現在 N N lim Σ Σ a_i b_j N→∞ i=1 j=1 N N = lim Σ a_i Σ b_j N→∞ i=1 j=1 N K ?=? lim Σ a_i lim Σ b_j N→∞ i=1 K→∞ j=1 要怎麼做呢? 對應Fubini Theorem的話條件是要 a_i b_j ≧ 0 or ΣΣ |a_i b_j| < ∞ 不過我是想summation說不定不用什麼條件可是我也不知道Fubini怎麼證的 summation的我也不知道怎麼做@@ 還是說上面那個極限要怎麼處理呢? ※ 引述《jameschou (DOG)》之銘言： : ※ 引述《GSXSP (Gloria)》之銘言： : : ∞ ∞ ∞ ∞ : : Σ Σ a_i b_j ?=? ( Σ a_i ) ( Σ b_j ) : : i=1 j=1 i=1 j=1 : : 有要什麼條件或要怎麼證明呢@@? : ∞ ∞ : Σ Σ a_i b_j : i=1 j=1 : 中的a_i跟j這個變數無關 : 也就是說對於後面這段 : ∞ : Σ a_i b_j : j=1 : 來說 a_i可以看成是常數(也就是每個b_j都乘以a_i倍) : 因此可以把a_i提出變成 : ∞ ∞ : Σ a_i *(Σ b_j) : i=1 j=1 : 同理 : ∞ : Σ b_j 這整坨都跟i這個變數無關所以可以把這整坨當常數 : j=1 : 也就是說每個a_i都要乘以這個常數倍因此再把他往前提出 : 就會變成 : ∞ ∞ : ( Σ b_j ) ( Σ a_i ) : j=1 i=1 : 再交換一下順序就可以得到你要的答案了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.28.250 ※ 編輯: GSXSP 來自: 218.168.28.250 (02/28 13:40)

→

doom8199

02/28 14:00, , 1^F

02/28 14:00, 1^F

→

doom8199

02/28 14:01, , 2^F

02/28 14:01, 2^F

→

GSXSP

02/28 14:10, , 3^F

02/28 14:10, 3^F